Definire concetti primitivi

Con Andrej Nikolaevič Kolmogorov (1903-1987) vengono definiti i concetti base della probabilità.

Facciamo un excursus perché aiuta molto a chiarire come trattare un esperimento.

Immaginiamo di definire un esperimento e di rappresentare ogni risultato come un punto. Il singolo punto è un evento elementare, l'insieme di tutti i punti sono i casi possibili di un esperimento. Fate attenzione che un evento elementare non è il punto, ma il significato che il punto ha, quindi è un singolo caso possibile, il punto serve solo a rappresentare graficamente il caso per una facilità di trattamento dell'esperimento.

Ad esempio nel lancio di un dado i casi possibili sono i numeri da 1 a 6, il singolo numero è l'evento elementare. Fin qui credo che la cosa è semplice, tuttavia non sono semplici gli eventi perché un esperimento può avere eventi composti,  cioé esperimenti il cui risultato è dato da più di un evento elementare.

Ad esempio se nel lancio dello stesso dado si sceglie l'estrazione di un numero dispari, allora si hanno più eventi elementari.

Il concetto importante è che l'evento è un sottoinsieme di questi punti. Sembra strano chiamare al singolare una collezione, ma è così. Nel caso dell'uscita su un dado di un numero dispari, l'evento è dato dai 3 numeri dispari (1, 3, 5).

L'evento, quindi, è un concetto base e va compreso bene, senza di esso mancherà uno dei fondamenti.

L'insieme di tutti i punti si chiama spazio campionario e si indica formalmente con la lettera greca maiuscola omega. Un esperimento che abbia come risultato lo spazio campionario è un evento certo. Se invece l'esito dell'esperimento è dato da un insieme vuoto di punti, allora l'evento è impossibile.

Tutte le combinazioni possibili degli eventi elementari di uno spazio campionario si chiama spazio degli eventi. In linguaggio formale si dice che lo spazio degli eventi è formato da tutti gli eventi elementari di uno spazio campionario e da tutti i sottoinsiemi che si possono formare con questi eventi elementari assicurandosi che l'unione di tutti questi insiemi formi lo spazio campionario.

Non fate confusione tra spazio campionario e spazio degli eventi. Il primo è l'insieme di tutti gli eventi elementari, il secondo è l'insieme di tutti i sottoinsiemi che si possono formare con questi punti.